Борхес от первого лица рассказывает историю знакомства с Иренео Фунесом, молодым человеком, который после падения с лошади обрёл удивительную способность навсегда запоминать всё, что он почувствовал (видел, слышал, осязал и т. д.). Ключевая сцена рассказа — ночной разговор рассказчика с Фунесом, прикованным к постели из-за травмы. Фунес считает, что до инцидента с лошадью (голубоватого оттенка!) «в течение девятнадцати лет он жил как человек во сне: смотрел не видя, слушал не слыша, забывал всё — почти всё».
Чтобы убить время, Фунес развлекается тем, что восстанавливает переживания целого дня (единственный недостаток этого занятия — то, что оно также занимает целый день), а также составляет собственную систему счисления, где каждое число имеет своё название, «вместо семи тысяч тридцати он сказал бы, например, Максимо Перес; вместо семи тысяч сорока — поезд». Борхес пытается объяснить, что такая система в точности противоречит системе счёта, но Фунес не понимает его или не хочет понимать.