Понятие орден в одном из значений - сообщество лиц, объединенных общей целью. А феникса - тк организатор Дамблдор, а символ его рода Феникс, ко всем Дамблдорам прилетает свой Феникс (в фантастических тварях на этом сделан особый акцент). Ну и еще Феникс - символ возрождения, несмотря ни на что.
